El conjunto de los Números Racionales esta formado por el conjunto de los Números Enteros y los Números Fraccionarios, pueden expresarse como una fracción o una expresión decimal, la periodicidad de la expresión decimal será un tema a tratar en otra cartilla.
En esta cartilla vamos a dedicarnos exclusivamente a FRACCIONES.
FRACCIONES
Una fracción es un cociente ente dos números enteros, a y b, llamados numerador y denominador respectivamente.
A (numerador)
---------------------
b (denominador)
Las fracciones se clasifican en:
Propias: el numerador es menor que el denominador y representan un número menor que 1.
Impropias: el numerador es mayor o igual que el denominador y representan un número mayor o igual que 1.
Expresión decimal: Si se efectúa la división entre el numerador y el denominador, el cociente de la división es la expresión decimal de la fracción.
Ejemplo:
1
------ = 1 : 4 = 0.25 (expresión decimal)
4
Fracciones equivalentes: dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.
Para obtener fracciones equivalentes se debe multiplicar o dividir el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero.
Cuando se multiplica se está amplificando la fracción:
Tenemos 2/4
Multiplico tanto al NUMERADOR como el DENOMINADOR por algún número, vamos a multiplicar por 4
2 x 4 = 8
4 x 4 = 16
Nos quedaría 8/16
Vemos que ambos cocientes (2 : 4) y (8 : 16) dan como resultado 0.5
Cuando se divide, se está simplificando la fracción:
Nuevamente tenemos 2/4
Divido tanto al NUMERADOR como el DENOMINADOR por algún número, vamos a dividir por 2
2 / 2 = 1
4 / 2 = 2
Nos quedaría 1/2
Vemos que ambos resultados (2 : 4) y (1 : 2) dan como resultado 0.5
Fracciones decimales: (no confundir con expresión decimal). Si una fracción tiene como denominador la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000, etc.) es una fracción decimal.
A partir de ciertas fracciones se pueden obtener fracciones decimales y son aquellas en las cuales el denominador es múltiplo de 2 y/o 5.
También se puede obtener la expresión decimal de un fracción decimal, para obtenerla se debe dividir el numerador por la unidad seguida de ceros.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Para sumar o restar fracciones, se deben buscar fracciones equivalentes a las dadas, cuyos denominadores sean un múltiplo común de los denominadores (si es posible el mínimo), luego sumar los numeradores y, de ser posible, simplificar la fracción resultante.
MULTIPLICACION DE FRACCIONES
Para multiplicar dos fracciones, hay que multiplicar los numeradores y los denominadores entre si, teniendo en cuenta el signo de cada fracción y aplicando la regla de los signos.
DIVISION DE FRACCIONES
Para dividir dos fracciones tenemos dos opciones, una es multiplicar la fracción dividendo por el inverso de la fracción divisor, la otra opción es multiplicar el numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor, el resultado de este producto se colocará como numerador de la fracción resultado, luego multiplicamos el denominador de la fracción dividendo por el numerador de la fracción divisor y colocamos el resultado de este producto como denominador de la fracción resultado (como habitualmente decimos “multiplicamos cruzado”).
Veamos las dos modalidades:
La otra opción sería multiplicar cruzado con lo que arribaríamos al mismo resultado.
POTENCIACION Y RADICACION
Elevar una fracción a un exponente es igual a elevar a ese exponente tanto al numerador como el denominador de la misma. Lo mismo pasa con la radicación.
Esto lo veremos mas adelante en una próxima cartilla.